معادلة التذبذبات التوافقية وأهميتها في دراسة طبيعة العمليات التذبذبية

جميع التذبذبات التوافقية لها الرياضيةالتعبير. خصائصها تميز مجموعة من المعادلات المثلثية، وتعقيد الذي يحدده تعقيد عملية التذبذب نفسها، وخصائص النظام والبيئة التي تحدث فيها، أي العوامل الخارجية التي تؤثر على عملية التذبذب.

على سبيل المثال، في الميكانيكا، التذبذب التوافقي هو حركة سمة من سمات:

- الطابع المستقيم.

- التفاوت؛

- حركة الجسم الجسدي الذي يحدث على مسار جيبية أو جيب التمام، ولكن كدالة من الوقت.

استنادا إلى هذه الخصائص، يمكننا أن نعطي معادلة التذبذبات التوافقية، والتي لديها شكل:

x = A كوز ωt أو النموذج x = A ωt سين، حيث x هي قيمة الإحداثيات، A هي اتساع التذبذب، و ω هو المعامل.

هذه المعادلة من التذبذبات التوافقية أمر أساسي لجميع التذبذبات التوافقية، والتي تعتبر في الكينماتيكا والميكانيكا.

الأس ωt، الذي في هذه الصيغة هوعلامة الدالة المثلثية، وتسمى المرحلة، ويحدد موقع نقطة المواد تتأرجح في لحظة معينة معينة من الزمن لاتساع معين. عند النظر في التذبذبات الدورية، وهذا المؤشر هو 2N، فإنه يدل على عدد من التذبذبات الميكانيكية في غضون دورة الزمن، ويشار إليها بواسطة w. وفي هذه الحالة، تحوي معادلة التذبذب التوافقي كمؤشر على قيمة التردد الدوري (الدائري).

معادلة المعادلات التوافقيةفإن التقلبات، كما لوحظ من قبل، يمكن أن تتحمل أنواعا مختلفة، تبعا لعدد من العوامل. على سبيل المثال، إليك أحد الخيارات. من أجل النظر في المعادلة التفاضلية للتذبذبات التوافقية الحرة، يجب أن تأخذ في الاعتبار حقيقة أن لديهم جميعا التوهين. في أنواع مختلفة من التذبذبات، وهذه الظاهرة تتجلى في طرق مختلفة: وقف الجسم المتحرك، ووقف الإشعاع في النظم الكهربائية. أبسط مثال، يظهر انخفاضا في القدرة الاهتزازية، هو تحوله إلى طاقة حرارية.

وتتمثل المعادلة قيد النظر في الشكل التالي: دس / dt² + 2β x دس / دت + ω²s = 0. في هذه الصيغة: s هي قيمة الكمية المتأرجحة التي تميز خصائص هذا النظام أو ذاك، β هو ثابت يبين معامل التخميد، ω هو التردد الدوري.

باستخدام مثل هذه الصيغة يجعل من الممكن الاقترابواصفا العمليات متذبذبة في النظم الخطية مع نقطة واحدة للعرض، وأيضا لجعل التصميم ونمذجة العمليات تتأرجح في المستوى العلمي والتجريبي.

على سبيل المثال ، من المعروف أن التذبذبات المبللة علىلم تعد المرحلة الأخيرة من مظاهرها متناغمة ، أي أن فئتي التكرار والمدة الزمنية تصبح ببساطة بلا معنى ولا تنعكس في الصيغة.

طريقة كلاسيكية لدراسة التوافقيةالتذبذبات هي مذبذب متناسق. في أبسط صورها ، تمثل نظامًا يصف مثل هذه المعادلة التفاضلية للتذبذبات التوافقية: ds / dt + ω²s = 0. ولكن تنوع العمليات التذبذبية يؤدي بطبيعة الحال إلى حقيقة أن هناك عددًا كبيرًا من المذبذبات. نسرد أنواعهم الرئيسية:

- مذبذب نابض - حمولة عادية ، لها كتلة مسمية معينة ، معلقة على زنبرك مرن. يقوم بحركات تذبذبية من نوع متناسق ، والتي وصفتها الصيغة F = - kx.

- مذبذب جسمي (بندول) - جسم صلب يتأرجح حول محور ثابت تحت تأثير قوة معينة ؛

- البندول الرياضي (في الطبيعة ، عمليالا يحدث). إنه نموذج مثالي لنظام يتضمن جسمًا جسديًا مهتزًا يحتوي على كتلة معينة معلقة على خيط صلب لا وزن له.