كيفية حل نظام المعادلات من نوع خطي

لفهم كيفية حل النظام بشكل كاملالمعادلات ، يجب علينا النظر في ما هو عليه. كما هو واضح من المصطلح نفسه ، فإن "النظام" عبارة عن مجموعة من المعادلات المرتبطة ببعضها البعض. هناك أنظمة من المعادلات الجبرية والتفاضلية. في هذه المقالة سنولي اهتمامًا لكيفية حل نظام معادلات من النوع الأول.
بحكم التعريف ، تسمى المعادلة جبريًا ،

فيه فقطعمليات حسابية بسيطة بالإضافة إلى ذلك ، التقسيم ، الطرح ، الضرب ، الأسي ، والعثور على الجذر. يتم تقليل خوارزمية حل معادلة من هذا النوع إلى إيجاد بنية مكافئة لها من خلال تحويلاتها ، ولكنها أبسط.
نظم المعادلات الجبرية مقسمة إلى خطية وغير خطية.
نظام المعادلات الخطية (أيضا على نطاق واسعالاختصار يستخدم SLAU) يختلف عن نظام المعادلات غير الخطية في أن المتغيرات غير المعروفة هنا هي في الدرجة الأولى. الشكل العام SLAE في إدخالات المصفوفة هو كما يلي: Axe = b ، حيث A هي مجموعة من المعاملات المعروفة ، x هي متغيرات ، و b هي مجموعة من المصطلحات الحرة المعروفة.

هناك طرق عديدة لكيفية حل نظام المعادلات من هذا النوع ، فهي

تنقسم إلى أساليب مباشرة ومتكررة. تسمح لنا الطرق المباشرة بإيجاد قيم المتغيرات لعدد معين من التحويلات الرياضية ، وتستخدم الخوارزميات المتكررة خوارزمية التقريب والتصفية المتتاليتين.

دعونا نحلل من خلال مثال على كيفية حل نظام الخطيةالمعادلات ، باستخدام طريقة مباشرة لإيجاد قيمة المتغيرات. تشمل الطرق المباشرة أساليب غاوس ، والأردن-غاوس ، وكريمر ، والبعض الآخر. واحد من أبسط يمكن أن يسمى طريقة كريمر ، وعادة ما يكون معه في المنهاج يبدأ بالتعرف على المصفوفات. تم تصميم هذه الطريقة لحل مربع SLAU ، أي هذه الأنظمة ، التي يكون فيها عدد المعادلات مساوٍ لعدد المتغيرات غير المعروفة في صف. أيضا ، من أجل حل نظام المعادلات بطريقة Cramer ، من الضروري التأكد من أن الشروط الحرة ليست أصفار (هذا شرط ضروري).

خوارزمية الحل كما يلي: تم إنشاء مصفوفة 1 تتكون من المعاملات المعروفة للنظام ، وتم العثور على محددها الرئيسي. يتم العثور على المحدد عن طريق طرح المنتج لعناصر القطر الثانوي من ناتج العناصر

الرئيسي.

علاوة على ذلك ، يتم تجميع مصفوفة 2 ، حيث يتم استبدال قيم العناصر الحرة ب في العمود الأول ، على نحو مماثل للمثال السابق ، المحدد Δχ₁.

نحن نؤلف المصفوفة 3 ، يتم استبدال قيم المعامِلات الحرة في العمود الثاني ، ونجد المُحدد للمصفوفة Δx₂. وهكذا ، حتى نحسب عامل محدد لهذه المصفوفة ، حيث توجد المعاملات b في العمود الأخير.

للعثور على قيمة متغير معين ، يجب تقسيم المحددات التي تم الحصول عليها عن طريق استبدال المعاملات الحرة إلى المحدد الرئيسي ، أي س₁= Δx₁/ Δx، x₂= Δx₂/ Δx وما إلى ذلك.
إذا كان لديك أي أسئلة حول كيفية حل نظام المعادلات بطريقة أو بأخرى ، فإنني أوصيك بالإشارة إلى المرجع والمواد التعليمية ، التي تفصّل جميع الخطوات الأساسية.